Александр Белявский родился 6 мая 1932 года в Москве в семье Бориса Моисеевича Белявского (1906—1979) и Любови Александровны Белявской (урождённой Петровой, 1906—1984). Окончил геологоразведочный факультет Московского института цветных металлов и золота в 1955 году. После защиты диплома в 1955 году отправился на работу в город Иркутск, в Восточно-Сибирское геологическое управление («Сосновгеология»). В Иркутске Александр Белявский впервые вышел на сцену самодеятельного театра. Затем в 1957 году поступил в театральное училище им. Б. Щукина (курс В. А. Этуша) и окончил его в 1961 году. Актёр Театра Сатиры (1961—1964), театра им. К. С. Станиславского (1964—1966), театра-студии киноактёра (с 1966 года). Обладал выигрышной, мужественной фактурой, высоким ростом, стройной фигурой.

• Ирония судьбы, или С легким паром! (1975)

  
• Серые волки (1993)

  
• Трактористы 2 (1992)

  
• Под крышами Монмартра (1975)

  
• Стрелы Робин Гуда (1976)